Matemaattisten funktioiden (ja niiden ominaisuuksien)
Matematiikka on yksi teknisimmistä ja objektiivisista tieteenaloista, jotka ovat olemassa. Se on tärkein kehys, josta muut tieteenalat pystyvät tekemään mittauksia ja toimimaan tutkittavien elementtien muuttujien kanssa siten, että sen lisäksi, että tieteenalalla itsessään on logiikan vieressä yksi tieteellinen tieto
Mutta matematiikan sisällä tutkitaan hyvin erilaisia prosesseja ja ominaisuuksia, ja niiden välillä on kahden suuruuden tai sidotun verkkotunnuksen välinen suhde, jossa konkreettinen tulos saadaan betonielementin arvon ansiosta tai toiminnassa. Kyse on matemaattisten toimintojen olemassaolosta, joilla ei aina ole samaa vaikutusta tai toisiinsa liittyvää tapaa.
Siksi voimme puhua erilaisista matemaattisista funktioista , josta puhumme koko artikkelissa.
- Aiheeseen liittyvä artikkeli: "14 matemaattista arvoitusta (ja niiden ratkaisut)"
Matematiikan tehtävät: mitä he ovat?
Ennen kuin luodaan tärkeimmät matemaattisten toimintojen tyypit, on hyödyllistä esittää lyhyt johdanto, jotta selvennettäisiin, mistä puhumme puhuessamme toiminnoista.
Matemaattiset funktiot määritellään seuraavasti kahden muuttujan tai suuruusluokan välisen suhteen matemaattinen ilmentyminen . Mainitut muuttujat on symboloitu aakkosten viimeisimmistä kirjaimista, X ja Y, ja vastaanottavat vastaavasti verkkotunnuksen ja koodinimen.
Tämä suhde ilmaistaan siten, että etsitään molempien analysoitujen komponenttien yhtäläisyyttä ja yleensä se merkitsee sitä, että kullekin X: n arvolle on Y: n yksittäinen tulos ja päinvastoin (vaikka luokitellaan toimintoja, jotka eivät ole tämä vaatimus).
Myös tämä toiminto mahdollistaa graafisen esityksen muodostamisen mikä puolestaan mahdollistaa toisen muuttujan käyttäytymisen ennustamisen toiselta, samoin kuin tämän suhteen mahdolliset rajat tai muutokset mainitun muuttujan käyttäytymisessä.
Kuten tapahtuu, kun sanomme, että jotain riippuu tai perustuu johonkin muuhun (esimerkkinä, jos katsomme, että palkkaluokkaamme matemaattisella testillä riippuu siitä, kuinka monta tuntia opimme), kun puhutaan matemaattisesta tehtävästä osoitamme, että tietyn arvon saanti riippuu toisen siihen liittyvän arvon arvosta.
Itse asiassa edellinen esimerkki on suoraan ilmaistu matemaattisen funktion muodossa (vaikka reaalimaailmassa suhde on paljon monimutkaisempi, koska itse asiassa se riippuu useista tekijöistä eikä pelkästään tutkituista tunneista).
Tärkeimmät matemaattisten toimintojen tyypit
Tässä esitellään joitain tärkeimpiä matemaattisia funktioita, jotka luokitellaan eri ryhmille niiden käyttäytymisen ja muuttujien X ja Y välisen suhteen tyypin mukaan .
1. Algebralliset toiminnot
Algebrallisia funktioita ymmärretään joukoksi matemaattisia funktioita, joille on tunnusomaista muodostaa suhde, jonka komponentit ovat joko monomia tai polynomeja, ja jonka suhde saadaan suhteellisen yksinkertaisten matemaattisten operaatioiden suorittamalla : vähennyslasku, kertolasku, jako, voimistuminen tai sijoittautuminen (juurien käyttö). Tämän luokan sisällä löytyy monia eri tyyppejä.
1.1. Selkeät toiminnot
Selkeät funktiot ymmärretään sellaisiksi matemaattisten funktioiden tyypeiksi, joiden suhde saadaan suoraan, yksinkertaisesti korvaamalla domeeni x vastaavalle arvolle. Toisin sanoen se on toiminto, johon suoraan löydämme tasauksen arvon ja matemaattisen suhteen välillä, jossa verkkotunnus x vaikuttaa .
1.2. Epäsuorat funktiot
Toisin kuin edellisissä, implisiittisissä funktioissa verkkotunnuksen ja koodaimen välistä suhdetta ei ole määritetty suoraan, mikä on välttämätöntä erilaisten muunnosten ja matemaattisten toimintojen suorittamiseksi, jotta löydettäisiin tapa, jolla x ja y liittyvät.
1.3. Polynomifunktiot
Polynomifunktioita, joita joskus ymmärretään synonyymiksi algebrallisten funktioiden kanssa ja muut aliklusterina, integroivat joukon matemaattisia funktioita, joissa Jotta voidaan saada suhde domeenista ja kodomeeristä, on välttämätöntä suorittaa useita toimintoja polynomien kanssa eri astetta.
Lineaariset tai ensiluokkaiset toiminnot ovat luultavasti yksinkertaisin toimintamalli ratkaistaessa ja ovat ensimmäisiä oppimia. Niissä on yksinkertaisesti yksinkertainen suhde, jossa x: n arvo tuottaa y: n arvon ja sen graafinen esitys on rivi, jonka täytyy leikata koordinaattiakseli jonkin pisteen avulla. Ainoa muunnelma on mainitun viivan kaltevuus ja kohta, jossa se leikkaa akselin, säilyttäen samalla samanlaisen suhteen.
Niiden sisällä löydämme identiteettitoiminnot, jossa verkkotunnuksen ja koodaimen välillä on suora identifiointi siten, että molemmat arvot ovat aina samat (y = x), lineaariset funktiot (joissa havaitsemme vain kaltevuuden vaihtelun, y = mx) ja niihin liittyvät toiminnot (joissa voimme löytää muutoksia abscissa ja kaltevuus, y = mx + a).
Neli- tai toisen asteen funktiot ovat sellaisia, jotka ottavat käyttöön polynomin, jossa yhdellä muuttujalla on epälineaarinen käyttäytyminen ajan myötä (pikemminkin suhteessa koodaimeen). Tietystä rajauksesta toiminto pyrkii äärettömään toiseen akseleihin. Graafinen esitys on muodostettu paraboliksi ja matemaattisesti ilmaistuna y = ax2 + bx + c.
Vakiotoiminnot ovat niitä, joissa yksi todellinen luku on domeenin ja koodomainin välisen suhteen määrittäjä . Toisin sanoen ei ole olemassa todellista vaihtelua molempien arvosta riippuen: kodomeeni on aina vakio, ei ole domain-muuttujaa, joka voi tuoda muutoksia. Yksinkertaisesti y = k.
- Ehkä olet kiinnostunut: "Dyscalculia: matematiikan oppimisen vaikeus"
1.4. Rationaaliset toiminnot
Rationaaliset funktiot ovat joukko toimintoja, joissa funktion arvo määritetään nollasta poikkeavien polynomien välisestä osamäärästä. Näissä toiminnoissa verkkotunnus sisältää kaikki numerot lukuun ottamatta niitä, jotka kumoavat jakoalueen nimittäjä, mikä ei sallisi arvon y saantia.
Tällaisissa funktioissa esiintyy tunnettuja rajoja asymptootteina , jotka olisivat juuri ne arvot, joissa ei olisi domeenia tai koodin arvoa (eli kun y ja x ovat 0). Näissä rajoissa graafiset esitykset ovat äärettömiä, eikä koskaan kosketa mainittuja rajoja. Esimerkki tällaisesta toiminnosta: y = √ ax
1.5. Irakattomia tai radikaaleja toimintoja
He saavat irrationaalisten funktioiden nimen joukon toimintoja, joissa rationaalinen funktio tuodaan radikaaliin tai juureen (joka ei tarvitse olla neliö, koska on mahdollista, että se on kuutiollinen tai toisen eksponentin kanssa).
Voit ratkaista sen meidän on pidettävä mielessä, että tämän juuren olemassaolo asettaa tiettyjä rajoituksia , kuten se, että x: n arvojen on aina aiheuttava juuren tulos positiiviseksi ja suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.
1.6. Kappaleilla määritetyt tehtävät
Tämäntyyppiset toiminnot ovat sellaisia, joissa y: n arvo muuttaa funktion käyttäytymistä, sillä on kaksi aikaväliä, joilla on hyvin erilainen käyttäytyminen, joka perustuu verkkotunnuksen arvoon. Tulee olemaan arvo, joka ei ole osa tätä, mikä on arvo, josta toiminnon käyttäytyminen eroaa.
2. Transcendentit toiminnot
Transsendenttiset funktiot ovat sellaisia matemaattisia esityksiä suhteiden välisistä suhteista, joita ei voida saada algebrallisten operaatioiden kautta ja joita varten on välttämätöntä suorittaa monimutkainen laskentaprosessi heidän suhteensa saavuttamiseksi . Se sisältää lähinnä ne toiminnot, jotka edellyttävät johdannaisten, integraalien, logaritmien käyttöä tai joilla on jonkinlainen kasvu, joka kasvaa tai laskee jatkuvasti.
2.1. Eksponentiaalitoiminnot
Kuten sen nimestä ilmenee, eksponentiaaliset funktiot ovat funktioita, jotka muodostavat suhteen domeenista ja kodomeeristä, jossa eksponentiaalisella tasolla muodostuu kasvusuhde, toisin sanoen kasvaa yhä nopeampi kasvu. x: n arvo on eksponentti, eli tapa, jolla funktion arvo vaihtelee ja kasvaa ajan myötä . Yksinkertaisin esimerkki: y = ax
2.2. Lokin toiminnot
Minkä tahansa numeron logaritmi on se eksponentti, joka on tarpeen nostaa emäs, jota käytetään tietyn määrän saamiseksi. Siten logaritmiset funktiot ovat niitä, joissa käytämme domeenina määrä, joka saadaan tietyllä perusteella. Tämä on eksponenttifunktion päinvastainen ja käänteinen tapaus .
X: n arvon on aina oltava suurempi kuin nolla ja erilainen kuin 1 (koska mikä tahansa logaritmi, jossa pohja 1 on nolla). Toiminnan kasvu on vähentynyt, kun arvon x kasvaa. Tässä tapauksessa y = loga x
2.3. Trigonometriset toiminnot
Toiminnallinen tyyppi, joka muodostaa numeerisen suhteen eri elementtejä, jotka muodostavat kolmion tai geometrisen kuvion, ja erityisesti suhteet, jotka ovat olemassa kuvioiden kulmien välillä. Näissä funktioissa löydämme sini-, kosini-, tangentti-, secant-, cotangent- ja cosecant-arvon laskennan ennen määritettyä arvoa x.
Toinen luokittelu
Edellä selostettujen matemaattisten toimintotyyppien joukko ottaa huomioon, että jokaisen verkkotunnuksen arvon vastaa koodaavan yhden arvon (eli jokainen x: n arvo aiheuttaa y: n spesifisen arvon). Kuitenkin, vaikka tätä tosiasiaa pidetään yleensä perustana ja perustavanlaatuisena, on varmaa, että on mahdollista löytää joitakin tyyppisiä matemaattisia funktioita, joissa voi olla jonkin verran eroja suhteessa x: n ja y: n välillä . Erityisesti löydämme seuraavan tyyppisiä toimintoja.
1. Injektointitoiminnot
Injektointitoimintojen nimi on sellainen matemaattisen suhteen tyyppinen verkkotunnuksen ja koodaimen välinen suhde, jossa kukin koodaimen arvot on liitetty vain verkkotunnuksen arvoon. Eli xillä voi olla vain yksi arvo tietystä arvosta, tai sillä ei ehkä ole arvoa (eli x: n erityinen arvo ei välttämättä liity y: ään).
2. Surbiittiset toiminnot
Surjective-toiminnot ovat niitä, joissa kukin koodaimen (y) elementeistä tai arvoista liittyy ainakin yhteen domainista (x) , vaikka ne voivat olla enemmän. Sen ei tarvitse välttämättä olla injektoiva (jotta voit yhdistää useita x: n arvoja samaan y: hen).
3. Biziattiset toiminnot
Toiminnallisuus, jossa molemmat injektio- ja liitäntäominaisuudet on annettu, on nimetty sellaisenaan. Tarkoitan, on yksi arvo x jokaiselle ja , ja kaikki verkkotunnuksen arvot vastaavat yhtä koodimainosta.
4. Ei-injektiiviset ja ei-surjective -funktiot
Nämä toiminnot osoittavat, että tietyn koodimäärän domeenin arvot ovat useita (toisin sanoen x: n erilaiset arvot antavat meille saman y: n) samanaikaisesti y: n muut arvot eivät ole linkitetty minkään arvon x arvoon.
Kirjallisuusviitteet:
- Eves, H. (1990). Matematiikan perusteet ja peruskäsitteet (3 painos). Dover.
- Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematiikan tietosanakirja. Kluwer Academic Publishers.
